如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进103米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为．

Question

如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 √(3)米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为___．

Answer 1

由题意可得AC=BC=30，AD=CD=10√(3)，
在△ACD中，由余弦定理可得cos（π-4θ）
=(CD2+AD2-AC2)/(2CD•AD)=(300+300-900)/(2×10√(3)×10√(3))=-(1)/(2)，
∴cos4θ=(1)/(2)，sin4θ=(√(3))/(2)，
∴4θ=60°，
∴θ=15°；
故答案为：15°．