fx在x=a处连续,且|fx|在x=a处可导,则fx在x=a处可导,怎么证明?还请各位大侠指教、、、

Question

fx在x=a处连续,且|fx|在x=a处可导,则fx在x=a处可导,怎么证明?还请各位大侠指教、、、

Answer 1

如果 在a的一个邻域里 f(x)恒大于（小于）0,则结论显然.否则,存在x1,x2,...,xn,..趋近于 a,使得 f(xn) = 0,于是 f(a) = 0,于是 |(f(x)-f(a))/(x-a)| = |(|f(x)|-|f(a)|)/(x-a)|,两边取极限得,f'(a) = |f(x)|在x=a 处...