如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行303m到达A′处，（1）求A，B之间的距离；

Question

如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30√(3)m到达A′处，

（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．

Answer 1

（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABC中，AC=60m，
∴AB=(AC)/(sin30°)=(60)/((1)/(2))=120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E=AC=60，CE=AA′=30√(3)，
在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，
∴DC=(√(3))/(3)AC=20√(3)，
∴DE=50√(3)，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=(A′E)/(DE)=(60)/(50√(3))=(2)/(5)√(3)．
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是(2)/(5)√(3)．