已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点，A(-2，3)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（）A．0B．2C．4D．6

Question

已知F是双曲线 x 2 -(y2)/(8) =1 的右焦点， A(-2，

3

) ，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

如图，设双曲线 x 2 -(y2)/(8) =1 的左焦点为F ₁ ，
当直线F ₁ A与双曲线 x 2 -(y2)/(8) =1 右半轴的交点为P时，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F ₁ （-3，0），A（-2，

3

），
∴|AF ₁ |=

(-3+2 ) 2 +(

3

) 2

=2，
∵|PF ₁ |-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF ₁ |-|PF|-|AF ₁ |=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值为0．
故选A．