早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2014•河北)图1和图2中,优弧AB所在⊙O的半径为2,AB=23.点P为优弧AB上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠AB
题目详情
(2014•河北)图1和图2中,优弧
所在⊙O的半径为2,AB=2
.点P为优弧
上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是______,当BP经过点O时,∠ABA′=______°;
(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长:
(3)若线段BA′与优弧
只有一个公共点B,设∠ABP=α.确定α的取值范围.

![]() |
AB |
3 |
![]() |
AB |
(1)点O到弦AB的距离是______,当BP经过点O时,∠ABA′=______°;
(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长:
(3)若线段BA′与优弧
![]() |
AB |

▼优质解答
答案和解析
(1)①过点O作OH⊥AB,垂足为H,连接OB,如图1①所示.
∵OH⊥AB,AB=2
,
∴AH=BH=
.
∵OB=2,
∴OH=1.
∴点O到AB的距离为1.
②当BP经过点O时,如图1②所示.
∵OH=1,OB=2,OH⊥AB,
∴sin∠OBH=
=
.
∴∠OBH=30°.
由折叠可得:∠A′BP=∠ABP=30°.
∴∠ABA′=60°.
故答案为:1、60.
(2)过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示.
∵BA′与⊙O相切,
∴OB⊥A′B.
∴∠OBA′=90°.
∵∠OBH=30°,
∴∠ABA′=120°.
∴∠A′BP=∠ABP=60°.
∴∠OBP=30°.
∴OG=
OB=1.
∴BG=
.
∵OG⊥BP,
∴BG=PG=
.
∴BP=2
.
∴折痕的长为2
.
(3)若线段BA′与优弧
只有一个公共点B,
Ⅰ.当点A′在⊙O的内部时,此时α的范围是0°<α<30°.
Ⅱ.当点A′在⊙O的外部时,此时α的范围是60°≤α<120°.
综上所述:线段BA′与优弧

∵OH⊥AB,AB=2
3 |
∴AH=BH=
3 |
∵OB=2,
∴OH=1.
∴点O到AB的距离为1.
②当BP经过点O时,如图1②所示.

∵OH=1,OB=2,OH⊥AB,
∴sin∠OBH=
OH |
OB |
1 |
2 |
∴∠OBH=30°.
由折叠可得:∠A′BP=∠ABP=30°.
∴∠ABA′=60°.
故答案为:1、60.
(2)过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示.
∵BA′与⊙O相切,

∴OB⊥A′B.
∴∠OBA′=90°.
∵∠OBH=30°,
∴∠ABA′=120°.
∴∠A′BP=∠ABP=60°.
∴∠OBP=30°.
∴OG=
1 |
2 |
∴BG=
3 |
∵OG⊥BP,
∴BG=PG=
3 |
∴BP=2
3 |
∴折痕的长为2
3 |
(3)若线段BA′与优弧
![]() |
AB |
Ⅰ.当点A′在⊙O的内部时,此时α的范围是0°<α<30°.
Ⅱ.当点A′在⊙O的外部时,此时α的范围是60°≤α<120°.
综上所述:线段BA′与优弧
作业搜用户
2017-10-23
看了 (2014•河北)图1和图2...的网友还看了以下:
如图为肾单位的结构示意图,回答下列问题(1)图中[2]、[3]、[4]组成的机构叫(2)原尿存在于 2020-04-06 …
在方程:3X-3=2X-3里,方程两边都加上3,得3X-3+3=2X-3+3,于是3X=2X,方程 2020-05-17 …
在Windows操作系统中,运行netstat-r命令后得到如图3-2所示的结果。图3-2中224. 2020-05-26 …
甲乙两物体做均速直线运动,它们通过的路程之比为3:2,所用时间之比是2:3,则速度之比为 2020-06-04 …
先阅读,设a、b是有理数,且满足a+√2▔·b=3-2√2▔,求b的a次方的值.由题意得(a-3) 2020-06-14 …
已知集合A={(x,y)丨(y-3)/(x-2)=1,x,y∈R}B={(x,y)丨y=ax+2, 2020-07-12 …
请告诉我这个证明过程中哪里错了证明2=3因为4-10=9-15所以4-10+25/4=9-15+2 2020-07-17 …
反函数:①由函数Y=2x+3/x-1,得,x=y+3/y-2,所以,函数y=2x+3/x-1(x∈ 2020-08-02 …
因为3.6÷3=1.2,所以3.6是3和1.2的倍数,1.2和3是3.6的因数.这个说法对吗? 2020-12-23 …
已知三角形abc三点求三角形AB边上高线所在的直线的方程A(-3,0),B(1,2),C(-1,3) 2020-12-25 …