早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2014•河北)图1和图2中,优弧AB所在⊙O的半径为2,AB=23.点P为优弧AB上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠AB

题目详情
(2014•河北)图1和图2中,优弧
AB
所在⊙O的半径为2,AB=2
3
.点P为优弧
AB
上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是______,当BP经过点O时,∠ABA′=______°;
(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长:
(3)若线段BA′与优弧
AB
只有一个公共点B,设∠ABP=α.确定α的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)①过点O作OH⊥AB,垂足为H,连接OB,如图1①所示.
∵OH⊥AB,AB=2
3

∴AH=BH=
3

∵OB=2,
∴OH=1.
∴点O到AB的距离为1.
②当BP经过点O时,如图1②所示.
∵OH=1,OB=2,OH⊥AB,
∴sin∠OBH=
OH
OB
=
1
2

∴∠OBH=30°.
由折叠可得:∠A′BP=∠ABP=30°.
∴∠ABA′=60°.
故答案为:1、60.

(2)过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示.
∵BA′与⊙O相切,
∴OB⊥A′B.
∴∠OBA′=90°.
∵∠OBH=30°,
∴∠ABA′=120°.
∴∠A′BP=∠ABP=60°.
∴∠OBP=30°.
∴OG=
1
2
OB=1.
∴BG=
3

∵OG⊥BP,
∴BG=PG=
3

∴BP=2
3

∴折痕的长为2
3


(3)若线段BA′与优弧
AB
只有一个公共点B,
Ⅰ.当点A′在⊙O的内部时,此时α的范围是0°<α<30°.
Ⅱ.当点A′在⊙O的外部时,此时α的范围是60°≤α<120°.
综上所述:线段BA′与优弧
作业搜用户 2017-10-23