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已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的左右焦点,p为双曲线右支上的一点,若PF1^2/PF2^2=8a则双曲线离心率的取值范围是
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已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的左右焦点,p为双曲
线右支上的一点,若PF1^2/PF2^2=8a则双曲线离心率的取值范围是
线右支上的一点,若PF1^2/PF2^2=8a则双曲线离心率的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
设|PF2|=m
则|PF1|=2a+m （m≥c-a）
所以 丨PF1丨^2/丨PF2丨
=(2a+m)²/m
=4a²/m + m+ 4a
≥2√4a² +4a
=8a
当且仅当 m=2a时等号成立
所以c-a≤2a
c≤3a
1
则|PF1|=2a+m （m≥c-a）
所以 丨PF1丨^2/丨PF2丨
=(2a+m)²/m
=4a²/m + m+ 4a
≥2√4a² +4a
=8a
当且仅当 m=2a时等号成立
所以c-a≤2a
c≤3a
1
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