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双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
题目详情
双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12-y12=2，x22-y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0，∴2x（x1-x2）-2y（y1-y2）=0，∴y1−y2x1−x2=xy，∵双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB...
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