如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D．点D是弦BC的中点，CD=4．DF=8．（1）求⊙O的半径R及线段AD的长；（2）求sin∠DAO的值．

Question

如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D．点D是弦BC的中点，CD=4．DF=8．

（1）求⊙O的半径R及线段AD的长；
（2）求sin∠DAO的值．

Answer 1

（1）∵D是BC的中点，EF是直径，
∴CB⊥EF且BD=CD=4．…（1分）
∵DF=8，
∴OD=8-R，
∵OB²-OD²=DB²，
∴R²-（8-R）²=4²，
∴R=5．…（2分）
连续AC，过D作DH⊥AB交AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵CB=2CD=8，AB=10，
∴AC=6．
∴∠ACD=90°，AC=6，CD=4，
∴AD=2√(13)．…（3分）
（2）∵Rt△DHB中，DH=DB•sin∠DBH=4×(3)/(5)=(12)/(5)，…（4分）
∴sin∠DAO=(DH)/(AD)=(6√(13))/(65)．…（5分）