早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.(1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)若四棱锥B-DAA1C1的体积为2,求二面角C-BC1-D的正切值.
题目详情
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
(1)求证:AB1∥平面BC1D;
(2)若四棱锥B-DAA1C1的体积为2,求二面角C-BC1-D的正切值.

(1)求证:AB1∥平面BC1D;
(2)若四棱锥B-DAA1C1的体积为2,求二面角C-BC1-D的正切值.

▼优质解答
答案和解析
(1)证明AB1∥平面BC1D,可在平面BC1D内找到一条与AB1平行的直线,而D为AC中点,可联想连结B1C,得到其中点O,由三角形的中位线定理可得要找的平行线,则问题得证;
(2)由给出的四棱锥的体积,求出BC的长度,过D作BC的垂线DF,再由F作FG垂直于BC1,连结DG找出要求的二面角的平面角,然后通过解直角三角形得到二面角C-BC1-D的正切值.
(1)证明如图,

连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,
∵四边形BCC1B1是平行四边形,
∴点O为B1C的中点.
∵D为AC的中点,∴OD为△AB1C的中位线.∴OD∥AB1.
∵OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,
∴AB1∥平面BC1D;
(2)【解析】
∵AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C1C,
∴平面ABC⊥平面AA1C1C且平面ABC∩平面AA1C1C=AC.
作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C1C,
∵AA1=AB=2,设BC=x,则
,
,
∴四棱锥B-DAA1C1的体积V=
=
=2.
解得,x=2.
所以D与E重合.
取BC中点F,连结DF,过F作FG⊥BC1与G,连结DG,
则∠DGF为二面角C-BC1-D的平面角.
由△BCC1∽△BGF可求得GF=
.
所以
.
(2)由给出的四棱锥的体积,求出BC的长度,过D作BC的垂线DF,再由F作FG垂直于BC1,连结DG找出要求的二面角的平面角,然后通过解直角三角形得到二面角C-BC1-D的正切值.
(1)证明如图,

连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,
∵四边形BCC1B1是平行四边形,
∴点O为B1C的中点.
∵D为AC的中点,∴OD为△AB1C的中位线.∴OD∥AB1.
∵OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,
∴AB1∥平面BC1D;
(2)【解析】
∵AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C1C,
∴平面ABC⊥平面AA1C1C且平面ABC∩平面AA1C1C=AC.
作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C1C,
∵AA1=AB=2,设BC=x,则


∴四棱锥B-DAA1C1的体积V=

=

解得,x=2.
所以D与E重合.
取BC中点F,连结DF,过F作FG⊥BC1与G,连结DG,
则∠DGF为二面角C-BC1-D的平面角.
由△BCC1∽△BGF可求得GF=

所以

看了如图,直三棱柱ABC-A1B1...的网友还看了以下:
设集合A中的元素为实数,当a属于A时,1/1-a属于A.(1)证明若a属于A,则1- 1/a属于A 2020-04-05 …
线代,A为n阶方阵A^2-2A-3E=0求(A^2+A+E)^-12.设AB均为正交矩阵|A|=- 2020-04-12 …
若a∈A,则1/(1—a)∈A(a≠1).证明集合A中至少有三个元素 2020-05-15 …
设a,m,n为自然数,a>1.证明若a^m+1|a^n+1,那么m|n设a,b,m,n为自然数,同 2020-05-16 …
[不等式证明]已知a>1,证明0<1/a1,证明0<1/a1两边同除a?3.0<1/a能在缩小点范 2020-06-06 …
“已知一次函数的图像进过A(0,-3),B(1,a),C(a,有难度,已知一次函数的图象经过A(0 2020-06-13 …
高中数学题已知对任意平面向量向量AB=(x,y),把向量AB绕其起点沿逆时针方向旋转角a得到向量A 2020-06-22 …
二次函数题目1、已知方程(ax+1)^2=a^2(1-x^2),其中a>1,证明:方程的正根比1小 2020-07-19 …
已知函数f(x)=-根号a/(a^x+根号a)(a>0,且a≠1)证明:函数f(x)的图象关于(1 2020-07-27 …
数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T) 2020-08-01 …