线代,A为n阶方阵A^2-2A-3E=0求（A^2+A+E）^-12.设AB均为正交矩阵|A|=-|B|求|A+B|的值3.设A是正交阵且|A|=-1证明-1是A的特征值4.A,B均为n阶方阵，A与B相似且A可逆证明A*与b*也相似

Question

线代,A为n阶方阵 A^2-2A-3E=0 求（A^2+A+E）^-1
2.设AB均为正交矩阵 |A|=-|B| 求|A+B|的值
3.设A是正交阵 且|A|=-1 证明-1是A的特征值
4.A,B均为n阶方阵，A与B相似 且A可逆 证明A*与b*也相似

Answer 1

1、A^2+A+E=3A+4E(3A+4E)(A-2E)/3=-E （A^2+A+E）^-1=(2E-A)/32、|A^T||A+B|=|E+A^TB|=|A||A+B||B^T||A+B|=|E+B^TA|=|B||A+B|=|E+A^TB|=|A||A+B|因为|A|≠|B| |A+B|=03、|A^T||A+E|=|E+A^T|=|E+A| |A^T|=-1 |A+E|=0 ...