早教吧作业答案频道 -->数学-->
若a∈A,则1/（1—a)∈A(a≠1).证明集合A中至少有三个元素
题目详情
若a∈A,则1/（1—a)∈A(a≠1).证明集合A中至少有三个元素
▼优质解答
答案和解析
若a∈A（a≠1）,则1/（1-a）∈A,
1/（1-a）∈A,故1/（1-1/（1-a））∈A 即（a-1）/a∈A
若a=1/（1-a）,则a^2-a+1=0,此关于a的方程无实数解,矛盾,
故a不等于1/（1-a）；
若a=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
若1/(1-a)=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
可见这三个元素两两互不相等,证明了集合A中至少有三个元素
1/（1-a）∈A,故1/（1-1/（1-a））∈A 即（a-1）/a∈A
若a=1/（1-a）,则a^2-a+1=0,此关于a的方程无实数解,矛盾,
故a不等于1/（1-a）；
若a=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
若1/(1-a)=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
可见这三个元素两两互不相等,证明了集合A中至少有三个元素
看了 若a∈A,则1/（1—a)∈...的网友还看了以下：
若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合N∩(CuM)等于( 2020-04-05 …
集合A={1,2},则集合A到集合A可构成几个不同的函数? 2020-05-13 …
全集u ={1,2,3,4,5} 当A交(CuB)={1,2,},则集合CuA交B的子集个数为 2020-05-15 …
已知集合A={-1，0，1}，则集合B={x+y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A.1B.3C 2020-06-05 …
设A={1/2.1/3,1/4,1/5,1/6},则集合A中所有非空子集的元素积的和等于() 2020-06-22 …
集合中子集的个数问题若{a1,a2,a3.am}包含于A包含于{a1,a2,a3.,am,am+1 2020-07-08 …
P集合中的元素有a,b,c,Q集合里的元素X包含于P集合.则集合Q的子集有多少个. 2020-07-28 …
1.集合M={x|x^2＞4},P={x|2/{x-1}≥0,则集合P除集合M的集合N{}A：{x 2020-07-30 …
设A到B的映射f：x→y=(x－1)^2,若集合,则集合B不可能是A{0,1}B、{0,1,2}C 2020-07-31 …
已知集合a={x|3x2+mx-1=0},若1∈a,则集合a用列举法表示为 2020-08-01 …