1.若关于x的方程3x(kx-1)=x²-1没有实数根求k的最小整数值2.若p(a,b）在第一象限内的点,且a.b是x²+(2m-1)x-4m=0的两个根若p点到原点的距离为5求1.m的值2.求p点的坐标3.在等腰三角形abc中a=3

Question

1.若关于x的方程3x(kx-1)=x²-1 没有实数根 求k的最小整数值
2.若p(a,b）在第一象限内的点,且a.b是x²+(2m-1)x-4m=0 的两个根 若p点到原点的距离为5 求1.m的值 2.求p点的坐标
3.在等腰三角形abc中 a=3 b、c 是x²+mx+2-1/2m=0 的两个根 求三角形abc的周长
4.若m²+m-1=0 则m³+2m²+2008的值为____

Answer 1

1.3x(kx-1)=x²-1
3kx²-3x-x²+1=0
(3k-1)x²-3x+1=0
根据韦达定理,没有实数根则△＜0,即（-3）²-4*（3k-1）*1＜0
9-12k+4＜0
13＜12k
13/12＜k
1 ＜13/12＜2
所以k去最小整数值为k=2
2.p（a,b）到远点距离为5
根据勾股定理a²+b²=5²=25
根据韦达定理在方程
ax²+bx+c=0
两根之和是－b/a 两根之积是c/a
即a+b=-(2m-1)/1 ab=-4m/1
a²+b²=（a+b）²-2ab=（1-2m）²-2*（-4m）=1+4m²-4m+8m=（1+2m）²=25
1+2m=5 或 1+2m=-5
m1=2 m2=-3
把m1m2分别代入方程x²+(2m-1)x-4m=0
①x²+3x-8=0
x1=-3+√41/2 ,x2=-3-√41/2 .
因为x1x2异号所以P点不在第一象限,舍去
②x²-7x+12=0
x1=3 x2=4
因为x1x2同号所以P点在第一象限
所以m=-3 P点坐标为（3,4）或（4,3）
3.
①a为底边则b,c相等 因为b、c 是x²+mx+2-1/2m=0 的两个根 b=c则△=0
即m²-4*1*[2-0.5m]=0 m²+2m-8=0 m1=2 m2=-4
若m=2 则x²+2x+2-1=0 b=c=1 因为1+1＜3 不能构成三角形所以舍去
若m=-4 则x²-4x+2+2=0 b=c=2 因为2+2＞3 能构成三角形所以
周长=a+b+c=3+4+4=7
②a为斜边则b,c中有一个等于3把3带入原方程得9+3m+2-1/2m=0 2.5m=-11
m=-4.4=-22/5
把m=-22/5带入原方程得x²-（22/5）x+2+11/5=0
x²-4.4x+4.2=0
（x-3）（x+1.4）=0
b=3 c=-1.4
因为边长不能是负数所以舍去
所以三角形abc周长为7
4.m²+m-1=0 m²+m=1
m³+2m²+2008=m（m²+m）+m²+2008=m²+m+2008=2009