如图，已知在△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，如果点P从点B出发沿B-C-A以3厘米/秒的速度运动，点Q在从点C出发沿C-A-B运动，PQ两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）

Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，如果点P从点B出发沿B-C-A以3厘米/秒的速度运动，点Q在从点C出发沿C-A-B运动，PQ两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPD和△CQP是否全等，请说明理由．
（2）当t为何值时，直线PD将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分的长度是另一部分长度的3倍？
（3）当点Q以2厘米/秒的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，求经过多长时间，点P追上点Q．

Answer 1

（1）全等，理由如下：
由题意可知2秒后BP=CQ=6cm，
∵D为AB中点，
∴BD=(1)/(2)AB=10cm，且PC=BC-BP=16-6=10（cm），
∴BD=CP，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中

BD=CP

∠B=∠C

BP=CQ

∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）由条件可知AD=BD=10cm，AC=20cm，
BP=3tcm，CP=16-3t（cm），
当BD+BP=3（AD+AC+CP）时，则有10+3t=3（10+20+16-3t），解得t=(32)/(3)，
当3（BD+BP）=AD+AC+CP时，则有3（10+3t）=10+20+16-3t，解得t=(4)/(3)，
综上可知当t为(4)/(3)s或(32)/(3)s时，直线PD将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分的长度是另一部分长度的3倍；
（3）设经过ts后P追上Q点，根据题意可得3t-2t=16，解得t=16s，
即经过16s后P点追上Q点．