求特征向量有个矩阵2-11,我求得了它的特征值为4和2（二重根）,但是把4带03-1213入特征矩阵,然后初等变换后,得到的是一个单位阵,那它到底对应的特征向量是什么啊?

Question

求特征向量
有个矩阵 2 -1 1,我求得了它的特征值为4和2（二重根）,但是把4带
0 3 -1
2 1 3
入特征矩阵,然后初等变换后,得到的是一个单位阵,那它到底对应的特征向量是什么啊?

Answer 1

特征值λ=4,特征矩阵(4E-A)= 2 1 -1 1 0 -1
0 1 1 → 0 1 1
-2 -1 1 0 0 0
特征向量为x=c(1,-1,1)^转置 （c为任意非零常数）
若特征矩阵经初等变换得到一个单位阵,则矩阵A相似于单位阵E,其所有特征值均为1,与所求特征值矛盾,且对应的特征向量为零向量,不符合规定特征向量为非零向量的条件,所以所求无意义,楼主算错了.