对于函数y=f（x），若其定义域内存在两个实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称函数f（x）为“和谐函数”，若函数f（x）=k+x+2是“和谐函数”，则实数k的取值范

Question

对于函数y=f（x），若其定义域内存在两个实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称函数f（x）为“和谐函数”，若函数f（x）=k+√(x+2)是“和谐函数”，则实数k的取值范围是

(−(9)/(4)，−2]

(−(9)/(4)，−2]

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Answer 1

f′（x）=12x+2＞0，∴函数f（x）在[-2，+∞）上是增函数；x∈[m，n]时，f（m）≤f（x）≤f（n）；∴f(m)＝k+m+2＝mf(n)＝k+n+2＝n；∴方程k+x+2＝x在[-2，+∞）上有两个不等实根；∴k=x-x+2，即对于同一个k有两个x...