已知集合M={（x,y)|y=x+k},N={(x,y)|x^2+y^2=9},且M∩N=空集,求实数k的取值范围.已知集合A={x|(x-a)(x-1)≤0,x∈R},B={x|1≤log2(x+1≤2},若A∩B=A,求实数a的取值范围.

Question

已知集合M={（x,y)|y=x+k},N={(x,y)|x^2+y^2=9},且M∩N=空集,求实数k的取值范围.
已知集合A={x|(x-a)(x-1)≤0,x∈R},B={x|1≤log2(x+1≤2},若A∩B=A,求实数a的取值范围.

Answer 1

1.
如果你学过解析几何的话,就可以知道直线y=x+k与圆x²＋y²＝9相离,所以圆心到直线的距离大于半径,即|k|/√2＞3
k＞3√2或k＜-3√2
如果没有学过解析几何,那么从方程的角度来讲就是方程组无解.也就是二次方程x²＋（x＋k）²＝9即2x²＋2kx＋k²－9＝0无解
所以4k²－8（k²-9）＜0即k²＞18
所以k＞3√2或k＜－3√2
2.
B=｛x|1≤x≤3｝
由A∩B＝A可知A 是B的子集
（1）当a<1时A=｛x|a≤x≤1｝不可能是B的子集
（2）a=1时：A＝｛1｝符合题意
（3）a>1时,A＝｛x|1≤x≤a｝,要使A是B的子集,必须a≤3
所以1≤a≤3