求泰勒级数问题,内详,谢谢!求（1+Z^2)^(-1)在z=1的泰勒展开,并求出收敛半径……带i拆开答案特别纠结还求不出来收敛半径……如何解?多谢!

Question

求泰勒级数问题,内详,谢谢!
求（1+Z^2)^(-1)在z=1的泰勒展开,并求出收敛半径……
带i拆开答案特别纠结还求不出来收敛半径……
如何解?多谢!

Answer 1

（1+Z^2)^(-1)=（1-iZ)^(-1) +（1+iZ)^(-1); i=(-1)^(1/2)分别在z=1的泰勒展开,并求出收敛半径 （1+iZ)^(-1)的泰勒展开 a[n]=n!/(1+i)*(n+1);a[n+1]=(n+1)!/(1+i)^(n+2)收敛半径=|a[n]/a[n+1]|...