求函数1/x^2在x0=1求泰勒展开式和收敛半径在的老师求函数1/x^2在x0=1求泰勒展开式和收敛半径

Question

求函数1/x^2在x0=1 求泰勒展开式 和收敛半径 在的老师
求函数1/x^2在x0=1 求泰勒展开式 和收敛半径

Answer 1

f(x)=1/x^2
f'(x)=-2/x^3
f"(x)=3!/x^4
f^n(x)=(-1)^n* (n+1)!/x^(n+2)
f^n(1)=(-1)^n (n+1)!
f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)/1!+f"(1)(x-1)^2/2!+.
=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..
收敛半径为0