泰勒公式不太理解泰勒公式就是f(x)在x0的某邻域内n+1阶可导,就可以写成那样的展开式,它的意思是不是如果f(x)在x0的某邻域内n+1阶可导,那么f(x)在x在那个邻域内就可以表示成那个展开式的形

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泰勒公式不太理解
泰勒公式就是f(x)在x0的某邻域内n+1阶可导,就可以写成那样的展开式,它的意思是不是如果f(x)在x0的某邻域内n+1阶可导,那么f(x)在x在那个邻域内就可以表示成那个展开式的形式,如果只有x0的左邻域或右邻域可导,那么展开式在单侧邻域是否满足呢,还有邻域可以是闭区间吗

▼优质解答

答案和解析

泰勒公式的几何意义：常见的一阶导数是用直线逼近曲线,而泰勒公式作为高阶导数,是用曲线逼近曲线,因而数值更精确.
明白了这一点,就可以确定：如果只有x0的左邻域或右邻域可导,那么展开式在单侧邻域满足泰勒公式.邻域是x0附近的一个微小范围,讨论它是开区间和闭区间没有多大意义.领域一般是开区间.函数通常说成是在闭区间连续,开区间可导.

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