设x是正实数,由不等式x+1/x≥2,x+4/x^2≥3,…启发我们可以推广到结论:x+f(n)·1/x设x是正实数,由不等式x+1/x≥2,x+4/x^2≥3,…启发我们可以推广到结论:x+f(n)·1/x^n≥n+1.其中f(n)=？

Question

设x是正实数,由不等式x+1/x≥2,x+4/x^2≥3,…启发我们可以推广到结论:x+f(n)·1/x
设x是正实数,由不等式x+1/x≥2,x+4/x^2≥3,…启发我们可以推广到结论:x+f(n)·1/x^n≥n+1.其中f(n)=？

Answer 1

x+4/x²=x/2+x/2+2²/x²≥3
x+27/x³=x/3+x/3+x/3+3³/x³≥4
所以
f(n)=n^n
x+（n^n）/(x^n)=x/n+x/n+……+x/n+n^n/x^n≥n+1