早教吧作业答案频道 -->数学-->
高数:书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.还有重要极限limsinx/x=1以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)与g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx~x,可是
题目详情
高数:
书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.
还有重要极限limsinx/x=1
以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)与g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx~x,可是书上定义却并没有说一定要x趋于0啊,到底是怎么回事?
如果不规定x,则如果x趋于8,则limf(x)/g(x)=1 => f(x)~g(x)不是可以替代了吗?
还有,有一题:当x——>3,求limsinx/5x,则是否可以这样:原式=limx/5x=1/5?当x不趋于0时,可以用x代替sinx吗?
还有这一题,望大家过去看看,THANKS!
书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.
还有重要极限limsinx/x=1
以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)与g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx~x,可是书上定义却并没有说一定要x趋于0啊,到底是怎么回事?
如果不规定x,则如果x趋于8,则limf(x)/g(x)=1 => f(x)~g(x)不是可以替代了吗?
还有,有一题:当x——>3,求limsinx/5x,则是否可以这样:原式=limx/5x=1/5?当x不趋于0时,可以用x代替sinx吗?
还有这一题,望大家过去看看,THANKS!
▼优质解答
答案和解析
对于lim sinx/x = 1,这是绝对的,一定要趋向于0.
x→0
对于lim f(x)/g(x) = 1,不是绝对的,不一定要趋向于0,只是趋向于一个定值x.
x→x.
例如:lim sin(x-1)/(x-1) = 1,要求的是x→1,而不是x→0
x→1
在当x→x.,若 lim f(x)/g(x) = 1,f(x)与g(x)当然就是等价无穷小,不过要记住成立的条件:x→x.
楼主的质疑是对的,学微积分不可以想当然,就是得一个一个概念认真推敲,才能掌握微积分的实质.加油!
还有,有一题:当x→3,求limsinx/5x,则是否可以这样:原式=limx/5x=1/5?当x不趋于0时,可以用x代替sinx吗?
答:当x→0时,
原式 = limsinx/5x
= lim[(x/5x)(sinx/x)]
= 1/5 = 0.2
当x→3时,
原式 = limsinx/5x
= (sin3)/15
≈ 0.0288224
【结论】:
当x不趋于0时,绝对不可以用x代替sinx.
x→0
对于lim f(x)/g(x) = 1,不是绝对的,不一定要趋向于0,只是趋向于一个定值x.
x→x.
例如:lim sin(x-1)/(x-1) = 1,要求的是x→1,而不是x→0
x→1
在当x→x.,若 lim f(x)/g(x) = 1,f(x)与g(x)当然就是等价无穷小,不过要记住成立的条件:x→x.
楼主的质疑是对的,学微积分不可以想当然,就是得一个一个概念认真推敲,才能掌握微积分的实质.加油!
还有,有一题:当x→3,求limsinx/5x,则是否可以这样:原式=limx/5x=1/5?当x不趋于0时,可以用x代替sinx吗?
答:当x→0时,
原式 = limsinx/5x
= lim[(x/5x)(sinx/x)]
= 1/5 = 0.2
当x→3时,
原式 = limsinx/5x
= (sin3)/15
≈ 0.0288224
【结论】:
当x不趋于0时,绝对不可以用x代替sinx.
看了高数:书上有定义limf(x)...的网友还看了以下:
为什么f(1-m)+f(1-m2)>0,即为f(1-m)>f(m2-1).求详解为什么f(1-m)+ 2020-03-30 …
,;定义在正整数集f(x)对任意m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且 2020-05-13 …
物体受力的临界问题M,m叠放,M在下面,m和M间的动摩擦因数为μ1,M与地面的动摩擦因数μ2,水平 2020-06-05 …
(高中数学)已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y)},x,y∈ 2020-06-12 …
若函数f(x)满足对于x∈[n,m](m>n)有n/k≤f(x)≤km恒成立,则称函数f(x)在间 2020-07-26 …
若存在t∈R与正数m,使F(t-m)=F(t+m)成立,则称“函数F(x)在x=t处存在距离为2m 2020-07-26 …
为什么最后是2×5×5=50?设集合M={-1,0,1},N={2,3,4,5,6},映射f:M→ 2020-07-30 …
1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立,则f(x)是周期性函数,周期为(m+n)2.若f(x+m) 2020-07-30 …
在f(m,n)中,.m.n.f(m,n)均为非负整数且对任意的m,n有f(0,n)=n+1,f(m 2020-07-31 …
已知函数f(x)=e的x次方,g(x)=x-m,m∈R.(1)若曲线y=f(x)与直线y=g(x)相 2020-11-01 …