如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是．

Question

如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是________．

Answer 1

2
将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开，得到如图所示五边形（左图）

∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°
∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°
连接AA'，得Rt△AA'P中，AA'==2
再将此展开图围成四面体P-ABC的侧面，得到折线AD-DE-EA
∵AA'=AD+DE+EA，
∴蚂蚁从A点出发，沿AD-DE-EA的路线行走，可得回到A点的最短路程
因此，蚂蚁从A点出发，回到A点的最短路程为2
故答案为：2