函数f(x)=2x^+(x-a)|x-a|,求f(x)最小值f(x)=3(x-a/3)^+2a^/3,x＞a一式(x+a)^-2a^,x≤a二式当a≥0时,f(-a)=-2a^,f（x)≥-2a^,最小值-2a^当a＜0时,……我的问题是,“当a≥0时,f(-a)=-2a^,f（x)≥-2a^,最小值-2a^”为什么代

Question

函数f(x)=2x^+(x-a)|x-a|,求f(x)最小值
f(x)=
3(x-a/3)^+2a^/3,x＞a 一式
(x+a)^-2a^,x≤a 二式
当a≥0时,f(-a)=-2a^,f（x)≥-2a^,最小值-2a^
当a＜0时,……
我的问题是,“当a≥0时,f(-a)=-2a^,f（x)≥-2a^,最小值-2a^”
为什么代-a 为什么带入二式?

Answer 1

f(x)=2x²+(x-a)|x-a|
x-a≥0时,即x≥a时,
f（x）=2x²+（x-a）（x-a）=3x²-2ax+a²=3（x-a/3）²+2a²/3
x-a＜0时,即x＜a时,
f（x）=2x²+（x-a）（a-x）=x²+2ax-a²=(x+a)²-2a²
分类：
1）a≥0时,
x≥a时,f（x）=3（x-a/3）²+2a²/3≥3（a-a/3）²+2a²/3=2a²
x＜a时,f（x）=（x+a）²-2a²≥（-a+a）²-2a²=-2a²
显然2a²≥-2a²
∴a≥0时,f（x）的最小值为-2a²
2）a＜0时,
x≥a时,f（x）=3（x-a/3）²+2a²/3≥3（a/3-a/3）²+2a²/3=2a²/3
x＜a时,f（x）=（x+a）²-2a²＞（a+a）²-2a²=2a²
显然2a²＞2a²/3
∴a＜0时,f（x）的最小值为：2a²/3
以上为个人解答,具体你问的为什么看不太明白不好意思,你看看我这个解法是不是能看懂.