直线y=2x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=k/x(x＞0）的图像交于点M,过点M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求k的值(2)点N(a,1)是反比例函数y=k/x(x＞0）图像上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存

Question

直线y=2x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=k/x(x＞0）的图像交于点M,过点M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值
(2)点N(a,1)是反比例函数y=k/x(x＞0）图像上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)
A(0,2),OA = 2
tan∠AHO=2 = OA/OH = 2/OH,OH = 1,H(1,0)
x = 1,y = 2x + 2 = 4
M(1,4),k = 1*4 = 4
(2)
反比例函数y = 4/x
y = 1,x = 4,N(4,1)
N关于x轴的对称点为N'(4,-1)
MN'的方程:(y + 1)/(4 + 1) = (x - 4)/(1 - 4)
y = 0,x = 17/5
MN'x轴和的交点即为P(17/5,0) (PN = PN',MPN'共线)