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设f(x)=x2+bx+c在[0,1]上有两个零点,求证f(0)·f(1)
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设f(x)=x2+bx+c在[0,1]上有两个零点,求证f(0)·f(1)
▼优质解答
答案和解析
方法一：对f(x)求导 f'(x)=2ax+b ∵x-b/2a,a0 ∴2ax-b ∴2ax+b0,即f'(x)0 ∴f(x)在(－∞,-b/2a]上是增函数 方法二： 设x1x2-b/2a f(x1)-f(x2)=ax1^2+bx1-ax2^2-bx2=a(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2) =(x1-x2)[a(x1+x2)+b] ∵x1x2-b/2a ∴x1+x2-b/a 又∵a0,∴a(x1+x2)-b,∴a(x1+x2)+b0 又∵x1x2,即x1-x20 ∴f(x1)-f(x2)0 ∴f(x)在(－∞,-b/2a]上是增函数
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