早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)=x2+bx+c在[0,1]上有两个零点,求证f(0)·f(1)
题目详情
设f(x)=x2+bx+c在[0,1]上有两个零点,求证f(0)·f(1)
▼优质解答
答案和解析
方法一：对f(x)求导 f'(x)=2ax+b ∵x-b/2a,a0 ∴2ax-b ∴2ax+b0,即f'(x)0 ∴f(x)在(－∞,-b/2a]上是增函数 方法二： 设x1x2-b/2a f(x1)-f(x2)=ax1^2+bx1-ax2^2-bx2=a(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2) =(x1-x2)[a(x1+x2)+b] ∵x1x2-b/2a ∴x1+x2-b/a 又∵a0,∴a(x1+x2)-b,∴a(x1+x2)+b0 又∵x1x2,即x1-x20 ∴f(x1)-f(x2)0 ∴f(x)在(－∞,-b/2a]上是增函数
打字不易,如满意,望采纳.
打字不易,如满意,望采纳.
看了设f(x)=x2+bx+c在[...的网友还看了以下：
1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f 2020-05-13 …
还是高中导数题.1：f（x）=lnx+(a/根号下ax)-lna(a>0x>0)求证f(x)>0对 2020-05-14 …
一道高一期末数学测试题设分段函数f(x)=x²+bx+c(x≤0)或f（x）=c(x大于0),若f 2020-05-22 …
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点是-1，且满足[f（x）-x]•[f（x）-x2+1 2020-06-27 …
已知二次函数F(x)=ax^2+bx,若函数f(x)的最小值为f(-1)=-1,F(x)=f(x) 2020-07-13 …
函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx） 2020-07-22 …
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx,且函数g(x)=f'(x)-9x的两个零点分别是1,2(1 2020-07-26 …
-B/2的几何意义已知gx＝-x^2-3,fx是二次函数,当x∈-1,2时,fx的最小值为1,且fx 2020-12-06 …
已知函数f(x)=4^x-2^x+1+3（1）当f(x)=11时,x的值（我算出来是2对了吗）（2） 2020-12-08 …
已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f 2020-12-26 …