∫(0→π)√(sin∧3x-sin∧5x)dx正确答案是4/5,如果令sinx=t,x=0→t=0,x=π,t=0,后面直接不用看,∫(0→0)=0有人说连续导数是导数无拐点,sinx导数cosx在[0,π]有拐点,不连续,不能用换元法?

Question

∫(0→π)√(sin∧3 x-sin∧5 x)dx
正确答案是4/5,如果令sinx=t,x=0→t=0,x=π,t=0,后面直接不用看,∫(0→0)=0有人说连续导数是导数无拐点,sinx导数cosx在[0,π]有拐点,不连续,不能用换元法?

Answer 1

如果按你说的 用 换元法 做的话,t ∈ [0,1] 同时 x=arcsint dx=1/√1+t^2 岂不是麻烦了在我看来,没有什么比按部就班来的快积分式 =cosx sin(^3/2)x=(2/5)sin(^5/2)x 在积分域上 sinx ∈ [0,1]x∈[0,π/2] sinx的积分...