已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数F(x)=xf(x)+1/x的零点的个数

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已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数F
(x)=xf(x)+1/x的零点的个数

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答案和解析

首先g(x)中显然要求了x不能为0因而 g(x)的零点跟 xg(x)的非零零点是完全一样的我们考虑 xg(x) = xf(x)+1 的零点(0,+无穷)上, (xg(x))'= (xf(x))' = xf'(x)+f(x) = x( f'(x)+f(x)/x ) >0 （根据已知以及x>0）所以在...

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