（2014•建邺区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．

Question

（2014•建邺区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为______．

Answer 1

作AC⊥x轴于C，A′D⊥x轴于D，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），
∴AC=1，BC=2，
∵将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴∠ABC+∠A′BD=90°，
而∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠A′BD，
在△ABC和△BA′D中

∠A＝∠A′BD

∠ACB＝∠BDA′

AB＝BA′

，
∴△ABC≌△BA′D（AAS），
∴BD=AC=1，A′D=BC=2，
∴A′点的坐标为（2，-2）．
故答案为（2，-2）．