已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m>0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°<α<360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90

Question

已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m>0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作 A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°<α<360°）至△A′O′B处．

（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；
（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是 O的切线；
（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与 A相交时，直接写出α的范围．

Answer 1

当α=90°时，O'B⊥x轴，由旋转知，O'B=OB=2，∴O'（2，2），在Rt△AOB中，OB=2，OA=m=4，∴AB=25由旋转知，BA绕点B旋转90°到BA'，∴AB扫过的面积=90•π•(25)2360=5π；（2）由旋转知，AB=A&...