在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0).将点P绕着原点按逆时针方向旋转30度得到点P1,延长OP到P2,使OP2=2OP;再将点P2绕着原点按逆时针方向旋转30度得到点P3,延长P3到点P4,使OP4=2OP3.如此下去.

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在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0).
将点P绕着原点按逆时针方向旋转30度得到点P1,延长OP到P2,使OP2=2OP;再将点P2绕着原点按逆时针方向旋转30度得到点P3,延长P3到点P4,使OP4=2OP3.如此下去.求点P2003的坐标.

▼优质解答

答案和解析

这里面旋转只是一个障眼法,你会发现,在变化的过程中,长度以每两次几何级数增长,角度一直保持30度逆时针旋转,角度的变化和长度的变化没有关系,换言之,就是说这是两个相对独立的变化.
于是,OP2003的长度为2^1001
一共转过了1002个30度,就是30060度,在x的负半轴上.
所以P2003(2^1001,0)

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