如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个

Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；
（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）将B（3，0），C（0，-3）两点的坐标代入y=ax2-2x+c得：9a−6+c＝0c＝−3解得：a＝1c＝−3，∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；（2）当点P运动到抛物线顶点时，连接AC，PC，PB，PO，做PM⊥AB，PN⊥OC，∵二次函...