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如图,已知直线y=kx+b经过A（4,0）和B（0,4）两点,它与抛物线y=36/49x²交于P点如图,已知直线y=kx+b经过A（4,0）和B（0,4）两点,他/她与抛物线y=36/49x²;交于P点.（1）求点P的坐标（2）求△AOP的
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如图,已知直线y=kx+b经过A（4,0）和B（0,4）两点,它与抛物线y=36/49x²交于P点如图,已知直线y=kx+b经过A（4,0）和B（0,4）两点,他/她与抛物线y=36/49x²;交于P点.（1）求点P的坐标（2）求△AOP的面积
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答案和解析
直线y=kx+b经过A（4,0）和B（0,4）两点,
∴{0=4k+b,b=4},
∴k=-1,b=4.
把y=-x+4①代入y=（36/49）x²得
36x^2+49x-196=0,
x1=7/4,x2=-28/9.
(1)由①,P1(7/4,9/4),P2(-28/9,64/9).
(2)△AOP1的面积=(1/2)OA*|yP1|=1/2*4*9/4=9/2.
同理,△AOP2的面积=(1/2）*4*64/9=128/9.
∴{0=4k+b,b=4},
∴k=-1,b=4.
把y=-x+4①代入y=（36/49）x²得
36x^2+49x-196=0,
x1=7/4,x2=-28/9.
(1)由①,P1(7/4,9/4),P2(-28/9,64/9).
(2)△AOP1的面积=(1/2)OA*|yP1|=1/2*4*9/4=9/2.
同理,△AOP2的面积=(1/2）*4*64/9=128/9.
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