已知反比例函数y=k1x与y=k2x，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y=k1x与y=k2x的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y=k1x图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．（1）如图1

Question

已知反比例函数y=(k1)/(x)与y=(k2)/(x)，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y=(k1)/(x)与y=(k2)/(x)的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y=(k1)/(x)图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．
（1）如图1，当k₁=1，k₂=4，t=3时，S=

(9)/(8)

(9)/(8)

．
（2）如图2，当k₁=1，k₂=4，t＞0时，求S的值．
（3）当k₁＞0且k₂＞k₁时，求S的值．（用含k₁，k₂的代数式表示）

Answer 1

（1）∵k₁=1，k₂=4，t=3，
∴P（3，0），A（3，(1)/(3)），C（3，(4)/(3)），B（(3)/(4)，(4)/(3)），
∴AC=(4)/(3)-(1)/(3)=1，BC=3-(3)/(4)=(9)/(4)，
∴S=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×1×(9)/(4)=(9)/(8)；　
故答案为(9)/(8)；　　　
（2）∵k₁=1，k₂=4，t＞0，
∴P（t，0），A（t，(1)/(t)），C（t，(4)/(t)），B（(t)/(4)，(4)/(t)），
∴AC=(4)/(t)-(1)/(t)=(3)/(t)，BC=t-(t)/(4)=(3)/(4)t，
∴S=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×(3)/(t)×(3)/(4)t=(9)/(8)；　　
（3）k₁＞0且k₂＞k₁
∴P（t，0），A（t，(k1)/(t)），C（t，

作业帮用户 2017-09-19

问题解析

（1）根据根据已知条件易得P（3，0），A（3，(1)/(3)），C（3，(4)/(3)），B（(3)/(4)，(4)/(3)），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（2）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，(1)/(t)），C（t，(4)/(t)），B（(t)/(4)，(4)/(t)），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（3）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，(k1)/(t)），C（t，(k2)/(t)），B（(k1t)/(k2)，(k2)/(t)），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积．

名师点评

本题考点：

反比例函数系数k的几何意义．

考点点评：

本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据已知条件推知点A、B、C点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．

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