在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10-5C的小球，小球

Question

在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10 ^-5 C的小球，小球体积忽略不计．水平方向有一匀强电场E=4×10 ⁴ N/C，方向如图所示．小球从图示位置（细线和电场线平行）以v _o =10m/s垂直于场强方向运动．当细线转过90 ⁰ 时，细线突然断裂．求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值；
（3）现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球（小球质量和带电量均不变），小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动，为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围（场强方向不变）．

Answer 1

（1）根据动能定理得， -Eqr=(1)/(2) m v 1 2 -(1)/(2) m v 0 2
解得 v 1 =3

10

m/s=9.49m/s．
（2）根据动能定理得 -

3

Eqr=(1)/(2) m v 2 2 -(1)/(2) m v 1 2
解得 v 2 =

90-10

3

m/s=8.53m/s，
则贴着内壁运动的速度 v 3 = v 2 •sin3 0 0 ，
根据动能定理得， -EqR(1-cos3 0 0 )=(1)/(2) m v 4 2 -(1)/(2) m v 3 2
解得 v 4 =

(5+153)/(2)

m/s=3.94m/s                    
（3）讨论：情况一：从图示位置细线转过90 ⁰ ，小球速度减为0： - E 1 qr=0-(1)/(2) m v o 2 ⇒ E 1 =(m vo2)/(2qr) =4×1 0 5 N/C
情况二：从图示位置细线转过180 ⁰ ：小球有最小速度，根据牛顿第二定律得，qE=m (vmin2)/(r)
解得小球速度： v min =

(E2 qr)/(m)

，
- E 2 q•2r=(1)/(2) m v min 2 -(1)/(2) m v o 2 ⇒ E 2 =(m vo2)/(5qr) =1.6×1 0 5 N/C，
所以：E≤1.6×10 ⁵ N/C或E≥4×10 ⁵ N/C．
答：（1）细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s．
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s．
（3）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围E≤1.6×10 ⁵ N/C或E≥4×10 ⁵ N/C．