高分求助求和公式（N个同心圆上的等距点求和）条件：1.一组同心圆,圆的总数是变量.2.每相邻两个同心圆周的间距是固定值A.例如,第N个同心圆圆周到第N+1个同心圆圆周的距离是A,或者说,R(圆

Question

高分求助求和公式（N个同心圆上的等距点求和）
条件：
1.一组同心圆,圆的总数是变量.
2.每相邻两个同心圆周的间距是固定值A.例如,第N个同心圆圆周到第N+1个同心圆圆周的距离是A,或者说,R(圆半径）n+1- Rn = A.
3.在每一个同心圆上均匀分布着一系列点,每相邻两个点之间的弧长是固定值B.例如在第n个圆上,点的总数是 2*pi*(n-1)*A/B (圆周长除以点距）.
问：求以最大半径为R的一组同心圆里,包含的所有圆周上的点总数N.即R和N之间的求和公式.
请给出大概的推算公式,
我要求的是，所有同心圆上的所有点的总数N和最大的同心圆半径R之间的计算公式。

Answer 1

按照题意,最小的一个圆半径应该是A,把它看作第一个圆.(我们设圆心不看作圆)
设一共有n个圆呢,那么 n=R/A .
第1个圆上点的数目：(2πA)/B= 2πA/B (周长除以弧长)
第2个圆上点的数目：2π(2A)/B = 2×(2πA/B)
第3个圆上点的数目：2π(3A)/B = 3×(2πA/B)
第4个圆上点的数目：2π(4A)/B = 4×(2πA/B)
∶
第n个圆上点的数目：2π(nA)/B = n×(2πA/B)
以上各式累加,就得到了总的点数：
N = (1 + 2 + 3 + 4 + … + n)×(2πA/B)
其中,1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n(n+1)/2 (这是一个自然数列求和公式,不要我多讲了)
所以：N = (1 + 2 + 3 + 4 + … + n)×(2πA/B)
=【n(n+1)/2】×(2πA/B)
= n(n+1)πA/B
将 n=R/A 代入上式,得到
N = (R/A)(R/A +1)πA/B
= R(R/A +1)π/B (隐含条件：2πA≥B且是B的整数倍,同时R也是A的整数倍)
当最小半径A越小时,同心圆越多点数也越多.最小弧长B越短时,总点数也越多.
已经说得够清楚了,不知阁下明白了否.