椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A（-1，32）；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

Question

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，(3)/(2)）；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

Answer 1

（1）∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为2
∴c=1，焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵椭圆经过点A （-1，(3)/(2)），
∴根据椭圆的定义，得2a=|AF₁|+|AF₂|=√((−1+1)2+((3)/(2))2)+√((−1−1)2+((3)/(2))2)=4，
可得a=2，所以b²=a²-c²=3，
∴椭圆方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1；
（2）由（1）得，椭圆的顶点坐标：（±2，0）和（0，±√(3)）；
长轴长为4；短轴长为2√(3)；离心率e=(c)/(a)＝(1)/(2)．