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设离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)(1)求常数a的值;(2)求X的分布列;(3)求P(2≤x<4).

题目详情
设离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)
(1)求常数a的值;
(2)求X的分布列;
(3)求P(2≤x<4).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,
且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)
∴由条件得:a+2a+3a+4a=1,
∴10a=1,解得a=
1
10
.(4分)
(2)由已知得P(X=1)=
1
10

P(X=2)=
2
10
,P(X=3)=
3
10
,P(X=4)=
4
10

∴X的分布列如下:
 X 1 2 3 4
 P 
1
10
 
2
10
 
3
10
 
4
10
(8分)
(3)P(2≤x<4)=P(x=2)+P(x=3)
=
2
10
+
3
10
=
1
2
.(12分)
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