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设离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)(1)求常数a的值;(2)求X的分布列;(3)求P(2≤x<4).
题目详情
设离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)
(1)求常数a的值;
(2)求X的分布列;
(3)求P(2≤x<4).
(1)求常数a的值;
(2)求X的分布列;
(3)求P(2≤x<4).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,
且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)
∴由条件得:a+2a+3a+4a=1,
∴10a=1,解得a=
.(4分)
(2)由已知得P(X=1)=
,
P(X=2)=
,P(X=3)=
,P(X=4)=
,
∴X的分布列如下:
(8分)
(3)P(2≤x<4)=P(x=2)+P(x=3)
=
+
=
.(12分)
且P(x=k)=ak,(k=1,2,3,4)
∴由条件得:a+2a+3a+4a=1,
∴10a=1,解得a=
1 |
10 |
(2)由已知得P(X=1)=
1 |
10 |
P(X=2)=
2 |
10 |
3 |
10 |
4 |
10 |
∴X的分布列如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
P |
|
|
|
|
(3)P(2≤x<4)=P(x=2)+P(x=3)
=
2 |
10 |
3 |
10 |
1 |
2 |
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