带参数的矩阵初等行变换设4阶方阵A=（1,-1,3,-2;1,-3,2,-6;1,5,-1,10;3,1,p+2,p）,按初等行变换成行阶梯型矩阵,并讨论p的取值情况.

Question

带参数的矩阵初等行变换
设4阶方阵A=（1,-1,3,-2;1,-3,2,-6;1,5,-1,10;3,1,p+2,p）,按初等行变换成行阶梯型矩阵,并讨论p的取值情况.

Answer 1

r4-r1-r2-r3,r2-r1,r3-r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 0 p-2 p-2
--这里用了一个小技巧
--处理第1列时,用1,2,3行乘 -1 加到第4行
-- 而不是 第1行的 -3 倍加到第4行
r3+3r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 p-2 p-2
r4+(1/7)(p-2)r3
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 0 p-2