“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）若∠FOB=30°,试判断GH与OE的数量关系（3）探

Question

“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）若∠FOB=30°,试判断GH与OE的数量关系（3）探究：a是多少度时
四边形CDHG为正方形

Answer 1

（1）证明：∵BC是大⊙O的切线,
∴∠CBO=90°．
∵BC∥AD,
∴∠BAD=90°即OA⊥AD．
又∵点A在小⊙O上,
∴AD是小⊙O的切线．
（答案不唯一）所写结果分层如下：
A层次：①∠BOM=180°-α；②∠GBO=α；③∠BGA=90°-α；④∠DGH=90°-α；⑤∠CBG=90°-α；⑥∠BGD=90°+α；
B层次：⑦∠GDH=α；⑧∠CDA=90-α；⑨∠C=90°+α
相应的说明过程如下：
A层次：选③
理由：∵BH∥FM,∴∠GBO=∠FOB=α．
由（1）可知,∠BAG=90°,∴∠BGA=90°-α．
B层次：选⑨
理由：∵BH∥FM,∴∠GBO=∠FOB=α．
由（1）可知,∠BAG=90°,
∴∠BGA=90°-α．
∵CD∥BG,∴∠CDG=∠BGA=90°-α．
∵CB∥AD,
∴∠C=180°-∠CDG=180°-（90°-α）=90°+α．