一道简单的二阶导数和一道简单的不定积分1,设f"(x)存在,证明lim(h->0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2=f"(x0)证明：[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2=[f'(x0+h)+f'(x0-h)]/2h=.=1/2[f"(x0)+f"(x0)]=f"(x0)这是标准答案,问题是第2

Question

一道简单的二阶导数和一道简单的不定积分
1,设f"(x)存在,证明
lim (h->0) [f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 =f"(x0)
证明：[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 =[f'(x0+h)+f'(x0-h)]/2h=
.=1/2[f"(x0)+f"(x0)]= f"(x0)
这是标准答案,问题是第2部,=[f'(x0+h)+f'(x0-h)]/2h中没有了2f(x0）
难道2f(x0)的导数=0吗?
2,曲线的切线方程为f(x)=1/x ,且通过点（e^2,3）,求线方程
用积分解得曲线方程为f(x)=ln IxI +c,代入点（e^2,3）,c=1
所以方程为f(x)=ln x +1
这是标准答案,没印错.问题是最后的曲线方程为何X没有绝对值符号了?
我意思是曲线方程为f(x),且f’（x）=1/x ,写错了，改不了
f(x)为1/x的原函数

Answer 1

1,因为是求h->0的极限,所以式子里凡是不含变量h的就是常数,比如下题
lim (h->0) [sin(h+a)-sina]/h
=lim (h->0) cos(h+a)=cosa
sina是作为常数的
2,你要坚信,因为f(x)=ln|x|+1
是完全满足题意的