求导不同思路引起的不同结果习题:设f(x)的二阶导数存在,求lim[f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)]/(h*h).h→0解法(1):原式=lim{[f(x+2h)-f(x+h)]/h-[f(x+h)-f(x)]/h}/hh→0=lim[f'(x+h)-f'(x)]/h=f"(x)h→0解法(2):原式=lim{2[f(x

Question

求导不同思路引起的不同结果
习题:设f(x)的二阶导数存在,求
l i m[f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)]/(h*h) .
h→0
解法(1):原式=l i m {[f(x+2h)-f(x+h)]/h - [f(x+h)-f(x)]/h}/h
h→0
=l i m [f'(x+h)-f'(x)]/h=f"(x)
h→0
解法(2):原式=l i m {2[f(x+2h)-f(x)]/2h - 2[f(x+h)-f(x)]/h}/h
h→0
=l i m [2f'(x)-2f'(x)]/h
h→0
=0
请问哪种解法是对的,错误的解法错在哪里?

Answer 1

解法1是对的.
概念不是很清楚吧.
注意导数的定义：
f'(x)=limf[(x+h)-f(x)]/h
h－>0
lim[f(x+2h)-f(x)]/2h=lim[f(x+2h)-f(x+h)+f(x+h)-f(x)]/2h=lim[1/2f'(x+h)+1/2f'(x)]
如果就算它的话,显然f'(x+h)=f'(x),结果f'(x)是正确的,引起错误的原因是题目分母还有个h,这时f'(x+h)就不能写成f'(x)了.