一道高数题目设f(x)在x=a的某个临域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()(A)limh[f(a+1/h)-f(a)]存在h->正无穷(B)lim[f(a+2h)-f(a+h)]/h存在h->0(C)lim[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在h->0(D)lim[f(a)-f(a-h)

Question

一道高数题目
设f(x)在x = a的某个临域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()
(A)lim h[f(a+1/h) - f(a)]存在 h->正无穷
(B)lim [f(a+2h) - f(a+h)]/h存在 h->0
(C)lim [f(a+h) - f(a-h)]/2h存在 h->0
(D)lim [f(a) - f(a-h)]/h 存在 h->0
答案是只有D正确,我不明白其他选项为什么错了,
还有一个题目求lim[1+36x/(x+3)^2] x->-3

Answer 1

严格按照定义!
(A)错在h趋近于+无穷大只能说明1/h趋近于0+,就是说只有右导数
(B)不是求的f(x)在x=a处的导数,而是求的f(x)在x=a+h处的导数
(C)[f(a+h) - f(a-h)]/2h化成[f(a-h+2h) - f(a-h)]/2h
实际上求的f(x)在x=a-h处的导数
(D) [f(a) - f(a-h)]/h化成 [f(a-h)-f(a)]/(-h)
因为h趋近于0,所以-h也趋近于0.从而它是对的.