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如图,已知正方形ABCD的边长为2,点O是正方形ABCD的中心,把正方形ABCD绕点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为.
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如图,已知正方形ABCD的边长为2,点O是正方形ABCD的中心,把正方形ABCD绕点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为___.


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答案和解析
连接OA′,交AB于M,如图所示:∵正方形ABCD的边长为2,∴该正方形的对角线长=22,∴OA′=2;而OM=1,∴A′M=2-1;由题意得:∠MA′N=45°,∠A′MN=90°,∴∠MNA′=45°,∴MN=A′M=2-1;由勾股定理得:A′N=2-2;...
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