如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径BC=CD,CE⊥如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径BC=CD,CE⊥AD于点E（2）过点E作EH⊥AB于点H，若AH=3，BH=5，求线段CE的长

Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径 BC=CD,CE⊥
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径 BC=CD,CE⊥AD于点E
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若AH=3，BH=5，求线段CE的长

Answer 1

2. 
连接BD,交OC于F,设OF=x 
已知AH=3,BH=5 
所以,AB=8 
则圆O半径为r=4 
所以,CF=4-x 
已知AB为直径,则∠ADB=90° 
即,BD⊥AE 
已知CE⊥AE,OC⊥CE 
所以,四边形CEDF为矩形 
所以,CE=FD,DE=CF=4-x 
因为OF//AD,且O为AB中点 
则,OF为中位线 
所以,AD=2OF=2x,BD=2FD=2CE 
那么,AE=AD+DE=2x+4-x=x+4 
因为EH⊥AB 
所以,Rt△AEH∽Rt△ABD 
则,AH/AD=AE/AB 
===> 3/(2x)=(x+4)/8 
===> 24=2x*(x+4) 
===> 12=x^2+4x 
===> x^2+4x-12=0 
===> (x-2)(x+6)=0 
===> x=2,x=-6（＜0,舍去） 
所以,AD=2x=4 
那么,在Rt△ABD中由勾股定理得到：BD^2=AB^2-AD^2 
=8^2-4^2=48 
则,BD=4√3 
所以,CE=DF=BD/2=2√3.