几何证明选讲5.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,角ABC=60度,且PD=1,BD=8,则AC=

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几何证明选讲
5.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O
的切线,A为切点,PB交AC于点E ,交圆O
于点D ,若PE=PA ,角ABC=60度 ,且PD=1,BD=8,
则AC=______

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答案和解析

因为PA是圆O的切线,A为切点,所以角PAC=弧ADC所对的圆周角=角ABC=60度,又因为PE=PA ,所以三角形PAE是等边三角形.PA^2=PD*PB=1*(1+8)=9PA=PE=AE=3DE=PE-PD=3-1=2BE=BD-DE=8-2=6因为AE*CE=BE*DE所以CE=BE*DE/AE=6*2/3=4...

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