在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE,BF,BD为对角线.求证:（1)DEBF为平形四边形(2)如果四边形DEBF是菱形,则AD和BD应满足什么条件?(3)如果四边形DEBF是正方形,在（2）的条件下,AD和BD还应

Question

在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE,BF,BD为对角线.求证:（1)DEBF为平形四边形
(2)如果四边形DEBF是菱形,则AD和BD应满足什么条件?
(3)如果四边形DEBF是正方形,在（2）的条件下,AD和BD还应该在满足什么条件?

Answer 1

证明：
（1）
∵E,F分别为AB,CD的中点
∴BE∥＝DF
∴DEBF为平形四边形
（2）
∵四边形DEBF是菱形
∴AE＝EB＝DE
∴AD⊥BD
（3）
∵四边形DEBF是正方形
∴AD＝BD