A,B两点是反比例函数Y=K/X(K>0)在第一象限内的图像上的点,过点A作AC垂直X轴,AE垂直Y轴,垂足分别为C,E；过点B作BF垂直X轴,BD垂直Y轴,垂足分别为F,D；AC与BD相交与点G,连接CD（不会弄图所以请根据题

Question

A,B两点是反比例函数Y=K/X(K>0)在第一象限内的图像上的点,过点A作AC垂直X轴,AE垂直Y轴,垂足分别为C,E；过点B作BF垂直X轴,BD垂直Y轴,垂足分别为F,D；AC与BD相交与点G,连接CD（不会弄图所以请根据题来画,）
求证：
①CD∥AB
②若直线AB分别交x轴,y轴于点M.N,判断线段AM与BN是否相等,并说明理由.

Answer 1

证明：
①.设A(Xa,Ya),B(Xb,Yb).
则有C(Xa,0), D(0,Yb)
向量AB=（Xb-Xa,Yb-Ya）,向量DC=（Xa,-Yb）
因为(Xb-Xa)/Xa=(Yb-Ya)/(-Yb)
所以存在实数n使得向量AB=n*向量DC
②.相等.因为四边形ANDC和BDCM都是平行四边形,故DC=AN=BM