（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为655655．

Question

（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为

(6√(5))/(5)

(6√(5))/(5)

．

Answer 1

如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中

OB＝OC

∠OBG＝∠OCF

BG＝CF

∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE=√(BC2+CE2)=√(62+22)=2√(10)，
∵BC²=BF•BE，
则6²=BF•2√(10)，解得：BF=(9√(10))/(5)，
∴EF=BE-BF=

作业帮用户 2017-11-06 举报

问题解析

在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．

名师点评

本题考点：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评：

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．

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