如图，已知正方形ABCD的边长为10，若以A为圆心，10为半径，画扇形ABD；在扇形ABD内作⊙O与AD、AB、弧都相切，求⊙O的周长．

Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10，若以A为圆心，10为半径，画扇形ABD；在扇形ABD内作⊙O与AD、AB、弧都相切，求⊙O的周长．

Answer 1

设⊙o切AB、AD、弧BD于F、H，连接AE、OF、OH；因为∠DAB是直角，所以四边形OHAF为正方形，再设⊙o的半径为r，

AE=AO+OE，AB=AE=10，
在Rt△AFO中AF=OF=r，
即：AO=r²+r²=2r²=√(2)r，
因为AO+OE=10
所以√(2)r+r=10
  （√(2)+1）r=10
         r=10÷（√(2)+1）
⊙o的周长为：3.14×2×[10÷（√(2)+1）]
≈6.28×[10÷（1.414+1）]
=6.28×[10÷2.414]
≈6.28×4.14
=25.9996
答：⊙o的周长是25.9996．