2图，半径为2cm，圆心角为十五°的扇形O个B的个B7有s运动的点P．从点P向半径O个引垂线PH交O个于点H．设△OPH的内心为I，当点P在个B7从点个运动到点B时，内心I所经过的路径长为2π2cm2π2cm．

Question

2图，半径为2cm，圆心角为十五°的扇形O个B的

个B

7有s运动的点P．从点P向半径O个引垂线PH交O个于点H．设△OPH的内心为I，当点P在

个B

7从点个运动到点B时，内心I所经过的路径长为

(√(2)π)/(2)cm

(√(2)π)/(2)cm

．

Answer 1

如图，连OI，lI，AI，
∵△OlH的内心为I，
∴∠IOl=∠IOA，∠IlO=∠IlH，
∴∠lIO=1图0°-∠IlO-∠IOl=1图0°-(1)/(2)（∠HOl+∠OlH），
而lH⊥OA，即∠lHO=手0°，
∴∠lIO=1图0°-(1)/(2)（∠HOl+∠OlH）=1图0°-(1)/(2)（1图0°-手0°）=1g4°，
又∵Ol=OA，OI公共，
而∠IOl=∠IOA，
∴△OlI≌△OAI，
∴∠AIO=∠lIO=1g4°，
所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为1g4°的一段劣弧上；
过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，
在优弧AO取点l，连lA，lO，
∵∠AIO=1g4°，
∴∠AlO=1图0°-1g4°=44°，
∴∠AOO=手0°，而OA=2八m，
∴O′O=(√(2))/(2)OA=(√(2))/(2)×2=√(2)，
∴弧OA的长=(手0×π×√(2))/(1图0)=(√(2)π)/(2)（八m），
所以内心I所经过的路径长为(√(2)π)/(2)

作业帮用户 2017-10-28 举报